Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : signe de la dérivée et variations
Exercice 1 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 3, "signe": ["+", "-", "+"], "signe_values": [0, 0], "edges": ["-\\infty", "-0,22", "0,22", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["+", "-", "+"], "variations_values": ["-\\infty", "8,15", "7,85", "+\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).
Exercice 2 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-2) = 9\) ; \(f(5) = 10\) ; \(f(7) = -8\).
{"n_intervals": 2, "edges": [-2, 5, 7], "variations_values": [9, 10, -8], "variations": ["+", "-"], "signe": ["+", "-"], "signe_values": [0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-2) = 9\) ; \(f(5) = 10\) ; \(f(7) = -8\).
Exercice 3 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 1, "signe": ["-"], "signe_values": [], "edges": ["-\\infty", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["-"], "variations_values": ["+\\infty", "-\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).
Exercice 4 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-8) = 9\) ; \(f(-7) = 0\) ; \(f(-5) = 8\) ; \(f(5) = 5\).
{"n_intervals": 3, "edges": [-8, -7, -5, 5], "variations_values": [9, 0, 8, 5], "variations": ["-", "+", "-"], "signe": ["-", "+", "-"], "signe_values": [0, 0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-8) = 9\) ; \(f(-7) = 0\) ; \(f(-5) = 8\) ; \(f(5) = 5\).
Exercice 5 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 3, "signe": ["-", "+", "-"], "signe_values": [0, 0], "edges": ["-\\infty", "0", "3,33", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["-", "+", "-"], "variations_values": ["+\\infty", "4", "41,04", "-\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).